（数学・理科が苦手という）中学生/高校生のために
－数学の見直し－
***** 知っ得 *****
【0001_素朴な疑問とギリシャ文字】
●素朴な疑問
□1日を12*2=24時間と決めた理由は？ □1回転を360°と決めた理由は？ □絶対0°とは？
●ギリシャ文字とオクターブ
□ギリシャ数とギリシャ文字の呼び方 □オクターブ（8度音程）の話
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【0003_単位と商用電源と抵抗器表示】
●単位と商用電源と抵抗表示
□単位
1）基本単位：メートル、キログラム、秒、モル、ケルビン...
2）日本の単位：里、尺、坪、升、貫、匁、斤...
3）海外の単位：マイル、ヤード、海里、ノット、エーカー...
□商用電源：日本の電気製品を外国で使いたい...
□抵抗器のカラー表示：色表示で抵抗値、抵抗精度がわかる...
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【0005_エネルギーと運動】
●エネルギーと運動
□エネルギーと仕事量
□直線運動と回転運動
1）荷を棚に持ち上げる仕事量は... 2）運動量は、止めたり、向きを変えたり...
3）1T（トルク）は、軸から1m離れた... 4）1馬力は、重さ75kgfの物体を...
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【0007_コリオリ力と大気流と回転体】
□回転円板に乗り、中心に向かってボールを投げる...？
□回転円板に乗らずに、外部から中心に向かってボールを投げる...？
□東京タワーから真下のバケツに向けてボールを落とす...？
□北半球の空気の流れは、赤道付近で温められ上昇し、北極に向かう...？
□ゴム製タイヤと鉄製タイヤを接触させてモータを回す...？
□回転する円柱の上に幅も厚さも一様な板を乗せる...？
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***** 関数 *****
【0111_計算ルールとユークリッド互除法／合同式と四捨五入／Ecxel処理】
●計算ルールと指数／√／無理数
□計算ルール
1）数直線で"たす" 2）式の構造：符号、係数... 3）計算ルール（加減乗除）
□指数と√（ルート）と無理数
1）有理数と無理数 2）指数計算ルール 3）√計算ルール
□次数について
●ユークリッド互除法／合同式
□最大公約数とユークリッド互除法
1）基本的な最大公約数の求め方 2）ユークリッド互除法による最大公約数の求め方
□合同式
1）「余り」の表現 2）合同式の定義 3）合同式の性質
●四捨五入と有効数字
□四捨五入方法
□有効数字
●Ecxelによるデータ整理
□PC基本操作の確認
□Excel基本操作と相対参照／絶対参照
□データ調査例（並び替え、四分位数、平均値、最頻値）
□負数の四捨五入、切捨て、切上げ例
□正多面体の整理例
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【0113_1次関数・比例・反比例と割合・重心と不定方程式】
●1次関数と比例・反比例と割合・モーメント
□1次関数：y=ax+b と 比例：y=ax （a≠0） ･･･ a、b は定数であり、x が変数である
1）グラフは直線を描く 2）a：変化の割合、傾き 3）b：（y）切片
□反比例 y=a/x または x*y=a （a≠0） ･･･ a は定数であり、x,y が変数である
1）双曲線を描く 2）変化の割合は一定でない
□連立2元1次方程式とグラフの交点
□1次不定方程式 *** 高校生で学ぶけど、トライしよう! ***
□割合
1）クッキーの原料は、小麦粉1に、バターを1.2／砂糖を0.3の割合で...
2）銀行Aでは3万円を3年預けると3000円の利息がもらえ ...
3）銀行に1年あたり2.3％の利率の利息をもらう約束で1万円 を預けたら...
4）100gあたり800円の肉が、今日は20％引きで売っている...
□モーメントとつり合い
1）10mの棒の両端に、2kgw（kg重）と1kgwのおもりを取り付けた...
2）重心を求める：TVなど、画面を構成する各画素値（明るさ）を各点の重量と考える...
3）比例配分（線形補間）：TVや映画の画面を作る画素数は各国で異なっている...
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【0115_2次関数・方程式・因数分解・√開平と貴金属比】
●2次関数と方程式・因数分解と√開平
□2次関数：y=ax2+bx+c（a≠0）
1）性質 2）2次方程式と平方根と因数分解 3）等加速度運動と2次関数（放物線）
□高次式の因数分解
□√K=kを『因数分解』で求める（開平法）
●貴金属比と紙のサイズ
□黄金比（第1貴金属比）は「a：b＝1：1.618･･･」
①正五角形に黄金数φが... ②「らせん」が描ける... ③人の容姿の指標として用いられ...
➃名刺、ディスプレイのアスペクト比に応用... ⑤パルテノン神殿、エトワール凱旋門...
⑥フィボナッチ数列で黄金数に近づいて行く... ⑦クフ王のピラミッドと黄金比
□大和比（第2貴金属比『白銀比』の仲間）は 『a：b≒1：1.4』
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【0117_指数／対数関数とネイピア数】
●指数関数と対数関数
□指数関数
1）y=A^x のグラフ 2）y=A^(x^2) のグラフ
□対数関数
1）両辺に対数をとることで、乗算を対数の足し算（加算）で計算...
2）大きい値の差は小さく、小さい値の差は大きく表現...
□指数関数と対数関数の基本公式と関係
1）指数の公式 2）対数の公式 3）指数グラフと対数グラフの関係
●ネイピア数eと極限問題
□ネイピア数eの出現例
1) 複利預金の問題 2) 宝くじの問題 3) 手紙と封筒の問題
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【0119_等差・等比・階差数列とフィボナッチ数列】
●等差・等比・階差数列...
□等差数列
□等比数列と等比級数
□階差数列
□An=1/n（n＞0）の数列
□Σ(k^3)=1^3+2^3+3^3+...+(n-1)^3+n^3 の計算
●フィボナッチ数列
□フィボナッチ数列：A0=A1=1、An=An-2＋An-1（n≧2）
□兔の増え方と螺旋：2か月後から毎月1つがいの子を産み続ける...
□フィボナッチ数列と黄金数／ビネの公式...
□フィボナッチ数列の生成装置：前記憶器、現記憶器、次記憶器...
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【0121_複素数／三角関数とπと平行／回転移動とベクトル】
●複素数と複素平面
□複素数って？
中学では『"数"（実数）は、数直線という直線の上に乗っている』と習った
□複素平面
1）『座標』を『実数+虚数という複素数』で表現 2）『i』を乗ずる毎に+90°回転（反時計回りが"+"）
□複素数の性質と円
□複素数の加減乗除算
1）乗算と除算：平面内の回転ができる 2）加算と減算：ベクトルの加減算と同じ
●円周率π／ラジアン
□円周率π（πは円周を表すギリシャ語が由来） □ラジアン（radian）
●三角関数と加法／正弦／余弦定理
□sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）
□三角関数の公式
1）基本公式 2）加法定理 3）積和／和積式 4）正弦・余弦定理
5）三角関数の合成 6）(Rcosθ+i*Rsinθ)^N=(R^N)*cos(N*θ)+i*(R^N)*sin(N*θ)
●グラフの平行・回転移動
□平行移動：x方向に+p、y方向に+q移動前の座標を求める
□回転移動：平行移動の場合と同様に、回転前の座標を求める
●ベクトル（和・内積・外積）
□ベクトルとその成分
□ベクトルの『和と差』
□ベクトルの『内積』 ･･･ 内積の記号は『・』
1）内積の式はどうやって決めた？
2）ベクトル内積の演算結果は、向きを持たない数値である（スカラと言う）
3）ベクトルA、Bの成分よりcosθが求まり、cosθの絶対値が大きい程...
□ベクトルの『外積』 ･･･ 外積の記号は『×』
1）外積の式はどうやって決めた？ 2）外積演算の結果の『垂直な方向』は...
3）ベクトルA、Bの成分からsinθが求まり... 4）フレミングの法則を外積で表す
●ベクトルによる空間表現
□三次元空間の直線の式
□三次元空間の平面式
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【0123_行列とアフィン変換】
●行列と行列式
□行列：行列は[ｶｯｺ]で囲む単なる数字の配列...
□行列式：正方行列に計算式を定義し、値を持たせたものが行列式...
1）行列式の基本公式と代表的な性質 2）3次行列式 3）行列式のいろいろな性質
●変形できるアフィン変換
□アフィン変換
□斉次座標（同次座標とも言う）
□円から楕円を描画する
1) 楕円について 2) 楕円弧の描画
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【0125_放物線／楕円／双曲線とサイクロイド曲線と近似曲線】
●放物線と楕円と双曲線
□円錐曲線（円と楕円と放物線と双曲線）とは：上下に付けた円錐を平面で...
□放物線とパラボラアンテナ：parabora（パラボラ）とは『放物線』のこと...
1）パラボラ・アンテナの断面形状は放物線
2）＜①真上から来た光線が放物線で反射し、焦点S=1/(4A)に集まる＞ことの証明
3）＜②各光線の進む距離（青色の光路長）が等長となる＞ことの証明
□楕円と宇宙『イメージ炉』
1）楕円と円 2）楕円の性質と『イメージ炉』
□双曲線と電線と神戸ポートタワー
1）双曲線 2）双曲線の漸近線 3）双曲線と反比例グラフ
4）双曲線関数（sinhθ、coshθ） 5）電線と双曲線
●サイクロイド曲線と振り子時計
□サイクロイド曲線：サイクロイド曲線の基本式
□最速降下曲線
□サイクロイド曲線の等時性と振り子時計
□等時降下曲線（仮想重力による解）
●アナログとデジタルと近似曲線（曲線補間）
□近似曲線とは
□べツィエ曲線
1）2次べツィエ曲線 2）3次べツィエ曲線
□3次Bスプライン曲線（Basis spline：基本スプライン）
1）計算式：区間により計算式が... 2）作図例1／例2...
□ラグランジュ補間
1) 補間式 2) 作図例
□最小二乗法近似曲線
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【0127_確率／順列・組合せ／二項定理と相加・相乗平均／ばらつき】
●確率と順列・組合せと二項定理
□順列（Permutation）＝『順番に一列に並べる』こと
□組合せ（Combination） 注）組合せ数は、順列数から求めることができる
□確率の解き方
1）2個（2回）の場合の解き方 -> 表
2）3個（3回）の場合の解き方 -> 樹形図
3）4個（4回）以上の場合の解き方 -> 順列／組合せ
□二項定理：君は、(a+b)^100を展開できるか？
1）(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b) を展開する 2）二項定理の一般式
●相加平均と相乗平均
□相乗平均：相乗平均（幾何平均）の定義式は...
□相加平均と相乗平均の関係：相加平均値は相乗平均値以上...
●分布とばらつき（代表値、分散、標準偏差、正規分布）
□分布の代表値（『中央値』『平均値』『最頻値』『四分位』）と『標準偏差』『分散』
□分散と標準偏差と相関係数
1）分散=1/n*Σ(Xk-U)^2 と 標準偏差D=√(分散) 2）偏差値T=10(Z-U)÷標準偏差D＋50
3）相関係数R=共分散Sxy÷(標準偏差Dx＊標準偏差Dy) 4）ヒストグラム
□正規分布と標準正規分布
1）正規分布の定義：N（平均値=U、分散=D2） 2）標準正規分布の定義：N（0､1）
3）正規分布変数Xの標準正規分布変数Zへの変換 4）全数調査と標本調査と中心極限定理
5）帰無仮説と対立仮説
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***** 微分・積分 *****
【0131_微積分と微分方程式と物理法則】
●微分と積分
□微分とは
座標xでの接線の傾き=変化率（dy/dx）を...
□積分とは
1）区間を微小幅dxの... 2）y=f(x)を積分... 3）y=f(x)を区間
□微分と積分の関係：電車や自動車の動きを例にすると理解し易い...
□微分公式
1）陽関数＜y=F(x)＞の微分 2）陰関数＜F(x,y)=0＞の微分
□積分の方法
1）部分積分と瞬間部分積分 2）f'(x)/f(x)型の積分（分数型）
3）変数分離形の積分 4）置換積分
□積分で円・球・道のりを解く
1）円の面積（半径R） 2）球（半径R） 3）道のり
●微分方程式と物理法則
□常微分方程式とは、未知関数y(x)の導関数y'(x),y"(x)...
□一階線形常微分方程式（定数係数）『y'(x)+a*y(x)=0、y'(x)=A*y(x)』
1）抵抗のある自由落下 2）熱伝導速度D'(t)と温度D(t)
□二階線形常微分方程式（定数係数）：y"(x)+a*y'(x)+b*y(x)=0
1）y"(x)+a*y'(x)+b*y(x)=0（a､b≠0）を解く：抵抗が加わる単振動の解：M*x"(t)+P*x'(t)+K*x(t)=0
2）y"(x)+b*y(x)=0（b≠0）を解く：抵抗の無い単振動の解：x(t)"+K/M*x(t)=0
●微分と積分の問題集
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【0133_テイラー展開とフーリエ展開とオイラー式】
●テイラー展開（マクローリン展開）とオイラー式
□テイラー展開（マクローリン展開）：尖りがない滑らかなグラフy=f(x)で...
□オイラー式：オイラー式で座標表現すると...
●オイラーの公式とフーリエ級数展開（フーリエ変換）
□オイラーの公式：正弦/余弦関数、指数関数（ex）は、マクローリン展開により...
□フーリエ級数式：波形f(t)の周期をT（sec）、つまり、角速度をω（rad/秒=2π/T）とすれば...
□実フーリエ係数式が成立することの確認
□関数の直交性
1) ベクトルの直交性 2) 三角関数の積の性質と直交性
□波の分析方法例
1）波①の周期Tは1000ns... 2）波①からフーリエ係数Ak、Bkを...
3）他の各係数（B1,B3,…）について...
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***** 2進数と論理学 *****
【0151_2進法と論理回路と浮動小数点と逆ポーランド法】
●2進法
□10進数からN進数への変換
□N進数から10進数への変換
□小数の表し方
●2進数の負数表示と加減乗除算
□2進数の表現と負数の四捨五入
□sined数の加算
□signed数の小数表示と四捨五入
□乗算の方法 □除算（割り算）処理
●論理とド・モルガンの法則
□論理と記号
1）論理積（かつ）『AND論理』 2）論理和（または）『OR論理』
3）排他的論理和（exclusive-or）『XOR論理（EOR論理）』
□ド・モルガンの法則
□ワイアド（wired）論理とイーサネット：AND論理を電線上で直接実現する
●加算回路
□1桁加算器（1_bit加算器） □N_bit加算器
●単精度と倍精度の浮動小数点表示（IEEE754形式）
□単精度表現（32bit長） □倍精度表現（64bit長）
□作成例：10進数を2進浮動小数点数へ変換し、32bit（単精度）、64bit（倍精度）で表現
1）10進数=±A(仮数)*2^B(指数)：Aは1以上2未満
2）2進数 = ±(符号部) & 指数部(B'：B+α) & 仮数部(A'：Aの小数部）
●逆ポーランド法（後置記法）による計算処理
□逆ポーランド法（後置記法）の計算方法 □逆ポーランド法（後置式）の生成
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【0161_調歩同期通信／誤り訂正／素数と暗号化】
●調歩同期通信：懐中電灯で通信
●データ誤り訂正技術
□ハミング距離（信号距離）
□基本データ長と誤り訂正機能（SECDED）を組み込んだ総データbit長
□SECDED回路例
●素数と公開鍵方式暗号化
□素数のはなし
1）素数は6の倍数の隣に現れる
2）『P=(2*3*5*7*11*...*素数N)+1 は素数である』とは言えない
3）制限ある代表的な＜素数生成式＞
①ピエール・ド・フェルマーの式 ②オイラーの素数公式
③マラン・メルセンヌの数式 ④ミルズの定理
⑤ベルトラン・チェビシェフの定理
□公開鍵方式暗号化（RSA暗号化）
□RSA暗号化と復号化の方法
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【0163_パイプライン／輻輳／斜線分解処理】
●パイプライン制御と流れ作業：1桁数の乗算ができる電卓で2桁数の乗算を行う...
●輻輳（ふくそう）制御：電子タグによるレジ精算を無人で高速化...
●斜線分解処理
□概要：コンピュータでは、水平線を組み合わせて...
□ビットリバースによる斜線分解処理
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***** 図形 *****
【0211_一筆書きと扇・錐と正四面体と最短距離】
●一筆書きと扇・錐と正四面体と最短距離、他
□一筆書きできる条件
□円錐の側面積と扇の中心角は、母線aでできる円の「b/a」倍
□「錐」の体積は「柱」の体積の1/3
□正四面体：ねじれ位置の辺の中点間の距離を一辺長とする立方体から
□最短距離
1）ビリヤード遊びの一つに... 2）縦a=3m、横b=5m、奥行きc=4mの箱が...
□いろいろ
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【0213_0213_相似／合同とメネラウス／チェバ／角二等分の定理】
●相似と合同
□図形の定義と定理（性質）
1）二等辺三角形 2）平行四辺形
□三角形の相似と合同条件
1）合同と相似の3条件 2）直角三角形の場合 3）相似比
●メネラウス／チェバ／角二等分線の定理
□メネラウスの定理：(AP/PB)*(BC/CQ)*(QG/GA)=1
□チェバの定理：(AP/PB)*(BQ/QC)*(CR/RA)=1
□角二等分線の定理：(AB/BP)*(PC/CA)=1
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【0215_円周角／接弦／方べき／トレミー／シムソン／オイラー・チャップル定理とアポロニウス円】
●円周角／接弦／方べき／トレミー／シムソン／オイラー・チャップルの定理
□円周角定理：円周角=1/2*中心角
□接弦定理：『円周角の定理』から導き出せる
□方べきの定理：相似の対応する2組の辺で、対応しない辺どうしの...
□トレミーの定理（プトレマイオスの定理ともいわれる）
□シムソンの定理：△ABCの外接円上の点Pから、辺AB、BC、CAに下した垂線...
□オイラー・チャップルの定理：△ABCの内心と外心間の距離...
□アポロニウスの円
1）円の表現式：複素平面での式...
2）アポロニウスの円：2つの定点A、Bと動点Pとの間で...
...
【0217_三平方定理／GPS／斜面とブレートシュナイダー／ヘロン／ブラーマグプタ式】
●三平方定理／GPS／斜面とブレートシュナイダー／ヘロン／ブラーマグプタ式
□三平方の定理（ピタゴラスの定理ということもある）
1）2次元（平面）の三平方の定理
2）3次元（立体）の三平方の定理：q=√(X2+Y2+Z2)
3）4次元時空間の三平方の定理
4）ピタゴラス数
5）全地球測位システムGPSのしくみ（Global Positioning System）
□斜面面積
□ブレートシュナイダーの公式とヘロン式とブラーマグプタ式とピトーの定理
1）ブレートシュナイダーの公式
2）ヘロン式
3）ブラーマグプタ式：内接円と外接円を持つ四角形面積／ピトーの定理
...
【0219_正多角形／多面体と回転体／パップス・ギュルダン定理と立体図形】
●正多角形と多面体
□正n角形と角の三等分線
1）正五角形：黄金数φ=(1+√5)/2が隠れている
2）正九角形：任意角を3等分する方法による作図
3）正多角形：L=cosθ=cos(2π/n) の長さが作図できればよい
4）近似七角形：cosθ=cos(2π/14)≒0.900969
□正多面体とオイラーの多面体定理
多面体／正多面体／多面体の双対性／オイラーの多面体定理とは...
1）正12面体 2）正20面体とサッカーボール
●回転体とパップス・ギュルダン定理と立体図形
□パップス・ギュルダンの定理：回転体の表面積、体積に関する定理
1）第1定理（表面積）：球の表面積 2）第2定理（体積）：球の体積
□円錐について
□立体の切り出し
1）三角柱から切り出した四角錐の体積 2）カステラの切り出し
□球体
1）球内部の立体の体積 2）大圏航路
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***** 高校入学問題にチャレンジ *****
【0901_数学2016(h28)】
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【0903_数学2017(h29)】
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【0905_数学2018(h30)】
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【0907_数学2019(h31)】
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【0909_数学2020(r02)】
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【0911_数学2021(r03)】
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【0913_数学2022(r04)】
...
【0915_数学2023(r05)】
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【0917_数学2024(r06)】
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【0919_数学2025(r07)】
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***** 大学入学問題にチャレンジ *****
【0951_共通2025(R07)_数1/1A問題】
□ 1-1）a、ｂを実数とする。xについての方程式(2a+4b-2)x^2+ ...？
□ 1-2）直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし ...？
□ 1-3）Uを全体集合とし、A､Bを部分集合とする。U､A､Bの関係を ...？
□ 1-4）ADとBCが平行である台形ABCDがあり ...？
□ 2-1）花子さんと太郎さんは、公園にある二つの小さな噴水と ...？
□ 2-2）太郎さんは、47都道府県における外国人宿泊者と ...？
□ 3-1）6点A､B､C､D､E､Fを頂点とし、三角形ABCとDEF、および ...？
□ 4-1）ある行事で、主催者が次のゲームを計画している ...？
【0952_共通2025(R07)_数1/1A解説】
...
【0953_共通2025(R07)_数2問題】
□ 1）0≦θ＜πのとき、方程式sin(θ+π/6)=sin2θの解を求めよう ...？
□ 2）メダカを飼うことが決まり、メダカの飼育係になった花子さんは ...？
□ 3）kを0でない実数とし、f(x)を2次関数とする。F(x)とG(x)は ...？
□ 4）座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という ...？
□ 5）Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによって ...？
□ 6）Oを原点とする座標空間において、Oを中心とする半径1の球面をSとする ...？
□ 7）α､β､γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A､B､Cをとる ...？
【0954_共通2025(R07)_数2解説】
...
***** END *****